Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no induto...

Question

Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual à tensão aplicada no circuito E(t), conforme ilustrado na figura: R L E(t) Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente i(t): Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 12 volts seja conectada a um circuito em série no qual a indutância é 0,5 H e a resistência de 10 ohms. Determine a corrente i(t) quando a corrente inicial for 0 (zero), ou seja, Nota: 20.0 A 6 5 6

A equação diferencial linear para a corrente i(t) é dada por: 1 di/dt + 10i = 12
Substituindo na equação dada as constantes fornecidas no enunciado, temos: 1 di/dt + 10i = 12
A corrente inicial é 0 (zero).
a) 0,6 A
b) 1,2 A
c) 2,4 A
d) 4,8 A
e) 9,6 A

Ed · Answer

Podemos resolver a equação diferencial linear para a corrente i(t) usando o método da integração. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por dt e dividimos por (12-10i):

(1/(12-10i))di = dt

Integrando ambos os lados, temos:

ln|12-10i| = 10t + C

onde C é a constante de integração. Para determinar C, usamos a condição inicial de que a corrente inicial é 0 (zero):

ln|12-10*0| = 10*0 + C

C = ln(12)

Substituindo C na equação, temos:

ln|12-10i| = 10t + ln(12)

Tomando o exponencial em ambos os lados, obtemos:

|12-10i| = 12e^(10t)

Dividindo ambos os lados por 10, temos:

|1-i/6| = e^(t)

Agora, podemos resolver para i:

1-i/6 = e^(t) ou 1-i/6 = -e^(t)

i = 6(1-e^(t)) ou i = 6(1+e^(t))

Usando a condição inicial de que a corrente inicial é 0 (zero), temos:

i = 6(1-e^(t))

Para t = 0, temos i = 6(1-e^0) = 6(1-1) = 0

Portanto, a corrente i(t) quando a corrente inicial é 0 (zero) é 0 A. Alternativa correta: letra A.

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Equações Diferenciais I

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