A equação diferencial apresentada em A representa o comportamento dinâmico de um processo químico, a qual está sujeita a seguinte condição inicial:...

Para encontrar a solução da equação diferencial no domínio de Laplace, é necessário aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Assim, temos: Y(s) = 1 + (4s^2 - 32s) / [(4s^2 - 8)(s + 8)] Aplicando a transformada de Laplace, temos: L{Y(s)} = L{1} + L{(4s^2 - 32s) / [(4s^2 - 8)(s + 8)]} Y(s) = 1 / s + [4s^2 - 32s) / [(4s^2 - 8)(s + 8)]] * L^-1{1} Para encontrar a solução da equação diferencial no domínio do tempo, é necessário aplicar a transformada inversa de Laplace em ambos os lados da equação. No entanto, a solução final depende da condição inicial do problema, que não foi fornecida na pergunta.