5) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela, calcule a aproximação de f(x) para x = 3. x 1,2 2,5 3,6 f(x) 0,182 9,91...

Para calcular a aproximação de f(x) para x = 3, podemos utilizar o polinômio interpolador de Lagrange. Primeiro, precisamos calcular os polinômios L1(x), L2(x) e L3(x), que são dados por: L1(x) = [(x - 2,5) * (x - 3,6)] / [(1,2 - 2,5) * (1,2 - 3,6)] = -0,5x² + 3,05x - 2,55 L2(x) = [(x - 1,2) * (x - 3,6)] / [(2,5 - 1,2) * (2,5 - 3,6)] = 1,5x² - 8,1x + 9,36 L3(x) = [(x - 1,2) * (x - 2,5)] / [(3,6 - 1,2) * (3,6 - 2,5)] = -2x² + 11,7x - 14,1 Em seguida, podemos calcular o polinômio interpolador P(x), que é dado por: P(x) = f(1,2) * L1(x) + f(2,5) * L2(x) + f(3,6) * L3(x) Substituindo os valores da tabela, temos: P(x) = 0,182 * (-0,5x² + 3,05x - 2,55) + 9,916 * (1,5x² - 8,1x + 9,36) + 1,281 * (-2x² + 11,7x - 14,1) Simplificando, temos: P(x) = -0,5x² + 3,05x - 2,55 + 22,374x² - 119,916x + 138,456 - 2,562x² + 14,817x - 17,821 P(x) = 19,312x² - 102,994x + 118,08 Por fim, podemos calcular f(3) substituindo x por 3 em P(x): f(3) = 19,312 * 3² - 102,994 * 3 + 118,08 f(3) = 1,31 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1,31.