Dado o sistema S: {2x+4y-2z=4     {4x-8y-3z=6 faça o que se pede: a) Use o Método de Gauss-Jordan para escalonar a matriz ampliada A...

a) Para escalonar a matriz ampliada A', usaremos o Método de Gauss-Jordan. Primeiro, escrevemos a matriz aumentada: | 2 4 -2 | 4 | | 4 -8 -3 | 6 | Agora, aplicamos as operações elementares sobre as linhas da matriz para obter a forma escalonada reduzida: | 1 0 -1/2 | 1 | | 0 1 -1/2 | 1 | Portanto, a matriz escalonada reduzida é: | x1 | | 1/2 | -1/2 | 1 | | x2 | = | 0 | 1 | 1 | | x3 | | 0 | 0 | 0 | b) Para fazer a discussão completa do sistema usando o Teorema do Posto, precisamos calcular o posto da matriz dos coeficientes e a matriz ampliada. O posto da matriz dos coeficientes é 2, pois temos duas linhas linearmente independentes. O posto da matriz ampliada é 2, pois a última coluna é uma combinação linear das duas primeiras colunas. Como o posto da matriz dos coeficientes é igual ao posto da matriz ampliada, temos um sistema possível e determinado. c) Para encontrar a solução única, podemos usar o método da matriz inversa. Primeiro, escrevemos a matriz dos coeficientes: | 2 4 -2 | | 4 -8 -3 | Agora, calculamos a matriz inversa: | 3/8 1/8 | | -1/4 -1/8 | | -1/8 -1/8 | Por fim, multiplicamos a matriz inversa pela matriz aumentada: | x1 | | 3/8 | 1/8 | 4 | | x2 | = | -1/4 | -1/8 | 6 | | x3 | | -1/8 | -1/8 | 0 | Portanto, a solução única é x1 = 3/8, x2 = -1/4 e x3 = -1/8.