Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados ...

Para calcular o intervalo de confiança para a média populacional, com um nível de confiança de 95%, podemos utilizar a fórmula: IC = X ± Z * (σ / √n) Onde: X = média amostral = R$ 50,00 Z = valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95% = 1,96 σ = desvio-padrão = R$ 5,00 n = tamanho da amostra = 40 Substituindo os valores na fórmula, temos: IC = 50 ± 1,96 * (5 / √40) IC = 50 ± 1,96 * 0,79 IC = 50 ± 1,55 Portanto, o intervalo de confiança para a média populacional com um nível de confiança de 95% é de R$ 48,45 a R$ 51,55. A alternativa correta é a letra A) R$ 47,28 < μ < R$ 52,72.

a) R$ 47,28 < μ < R$ 52,72.

Para calcular o intervalo de confiança para a média, utilizamos a fórmula:

Intervalo de Confianc¸a=Meˊdia±Z×Desvio Padra˜oTamanho da Amostra

Intervalo de Confianc

¸

​a=Me

ˊ

dia±Z×Tamanho da Amostra

​

Desvio Padra

˜

o

​

Onde Z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96.

Dado que a média é de R$ 50,00, o desvio padrão é R$ 5,00 e o tamanho da amostra é 40, podemos calcular o intervalo de confiança:

Intervalo de Confianc¸a=50,00±1,96×5,0040

Intervalo de Confianc

¸

​a=50,00±1,96×40

​

5,00

​

Intervalo de Confianc¸a=50,00±1,96×5,006,32

Intervalo de Confianc

¸

​a=50,00±1,96×6,32

5,00

​

Intervalo de Confianc¸a=50,00±1,96×0,79

Intervalo de Confianc

¸

​a=50,00±1,96×0,79

Intervalo de Confianc¸a=50,00±1,55

Intervalo de Confianc

¸

​a=50,00±1,55

O intervalo de confiança é de aproximadamente R$ 48,45 a R$ 51,55.