2) Um cilindro vertical de 76,2 mm de diâmetro e 121,9 mm de altura é mantido na temperatura de 397,1 K em sua superfície. Ele perde calor por conv...

Para calcular a quantidade de calor total perdida pelo cilindro por convecção, podemos utilizar a equação da taxa de transferência de calor por convecção: Q = h * A * (T1 - T2) Onde: Q = quantidade de calor perdida h = coeficiente de transferência de calor por convecção A = área de transferência de calor T1 = temperatura da superfície do cilindro T2 = temperatura do ar Para calcular a área de transferência de calor, podemos dividir o cilindro em duas partes: a lateral e a superior plana. A área da lateral é dada por: Al = 2 * pi * r * h Onde: pi = 3,1416 r = raio do cilindro = 76,2 / 2 = 38,1 mm h = altura do cilindro = 121,9 mm Substituindo os valores, temos: Al = 2 * 3,1416 * 38,1 * 121,9 = 183.259,5 mm² = 0,1833 m² A área da face superior plana é dada por: As = 0,9 * pi * r² Substituindo os valores, temos: As = 0,9 * 3,1416 * 38,1² = 4.292,7 mm² = 0,0043 m² A área total de transferência de calor é dada por: At = Al + As Substituindo os valores, temos: At = 0,1833 + 0,0043 = 0,1876 m² Para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção, podemos utilizar a correlação de Churchill e Bernstein: Nu = 0,60 + (0,387 * Ra^(1/6)) / (1 + (0,559 / Pr)^(9/16))^(8/27) Onde: Nu = número de Nusselt Ra = número de Rayleigh Pr = número de Prandtl O número de Rayleigh é dado por: Ra = (g * beta * (T1 - T2) * L^3) / (nu * alpha) Onde: g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s² beta = coeficiente de expansão térmica do ar = 1 / T média T média = (T1 + T2) / 2 L = comprimento equivalente da face superior plana = 0,9 * diâmetro = 0,9 * 76,2 = 68,6 mm = 0,0686 m nu = viscosidade cinemática do ar = 15,11 * 10^-6 m²/s alpha = difusividade térmica do ar = k / (rho * Cp) k = condutividade térmica do ar = 0,0277 W/m.K rho = densidade do ar = 1,204 kg/m³ Cp = calor específico do ar a pressão constante = 1005 J/kg.K Substituindo os valores, temos: T média = (397,1 + 294,3) / 2 = 345,7 K beta = 1 / 345,7 = 0,0029 K^-1 nu = 15,11 * 10^-6 m²/s rho = 1,204 kg/m³ Cp = 1005 J/kg.K alpha = 0,0277 / (1,204 * 1005) = 2,29 * 10^-5 m²/s Ra = (9,81 * 0,0029 * (397,1 - 294,3) * 0,0686^3) / (15,11 * 10^-6 * 2,29 * 10^-5) = 1,08 * 10^11 O número de Prandtl é dado por: Pr = nu / alpha Substituindo os valores, temos: Pr = 15,11 * 10^-6 / 2,29 * 10^-5 = 0,658 Substituindo os valores de Ra e Pr na correlação de Churchill e Bernstein, temos: Nu = 0,60 + (0,387 * (1,08 * 10^11)^(1/6)) / (1 + (0,559 / 0,658)^(9/16))^(8/27) = 1.015,7 O coeficiente de transferência de calor por convecção é dado por: h = Nu * k / L Substituindo os valores, temos: h = 1.015,7 * 0,0277 / 0,0686 = 408,5 W/m².K Agora podemos calcular a quantidade de calor perdida: Q = h * At * (T1 - T2) Substituindo os valores, temos: Q = 408,5 * 0,1876 * (397,1 - 294,3) = 3.947,5 W Portanto, a quantidade de calor total perdida pelo cilindro por convecção é de 3.947,5 W.