Determine a velocidade média do escoamento a partir de um diagrama de velocidades dado por uma função quadrática: V = 75 – y − y2. A Figura abaixo ...

Para determinar a velocidade média do escoamento, é necessário calcular o fluxo volumétrico Q, que é dado pela integral da velocidade V em relação à área A: Q = ∫V dA No entanto, como a área A não é fornecida no enunciado, é necessário utilizar a equação da continuidade, que relaciona o fluxo volumétrico com a vazão Q e a velocidade média Vm: Q = Vm * A Substituindo a equação da continuidade na equação do fluxo volumétrico, temos: Vm * A = ∫V dA Vm = (1/A) * ∫V dA Para calcular a integral, é necessário primeiro encontrar os limites de integração. Como a velocidade é dada em função da coordenada y, os limites de integração são os valores mínimo e máximo de y. A partir do desenho esquemático, podemos ver que esses valores são y = 0 e y = 5. Assim, temos: Vm = (1/A) * ∫V dA Vm = (1/5) * ∫(75 - y - y^2) dy Vm = (1/5) * [75y - (y^2)/2 - (y^3)/3] de 0 a 5 Vm = (1/5) * [375/2 - 25/2 - 125/3] Vm = 15 - 25/6 Vm = 10/6 m/s Portanto, a velocidade média do escoamento é de 10/6 m/s.