Escrever o vetor ???? = 5????2 − 5???? + 7 como combinação linear de ????1, ????2 e ????3. a) ????1 = ????² − 2???? + 1, ????2 = ???? + 2 e ????3 = 2????² − ????. a)...

Para escrever o vetor ???? = 5????2 − 5???? + 7 como combinação linear de ????1, ????2 e ????3, precisamos encontrar os valores de ????1, ????2 e ????3 que multiplicados pelos seus respectivos vetores e somados resultem no vetor ????. Assim, temos: ???? = a1 * ????1 + a2 * ????2 + a3 * ????3 Substituindo os valores de ????1, ????2 e ????3, temos: 5????2 − 5???? + 7 = a1 * (????² − 2???? + 1) + a2 * (???? + 2) + a3 * (2????² − ????) Simplificando a equação, temos: 5????2 − 5???? + 7 = a1 * ????² + a2 * ???? + a3 * 2????² + (a2 − 2a1) * ???? + (a1 − a3) * 2 + 2a3 Igualando os coeficientes de cada termo, temos o seguinte sistema de equações: a1 + 2a3 = 0 a2 − 2a1 = −5 a1 − a3 = 0 a1 * ????² + a2 * ???? + a3 * 2????² = 5 2a3 = 7 Resolvendo o sistema, encontramos: a1 = 2 a2 = −1 a3 = 7/2 Portanto, a combinação linear que representa o vetor ???? é: ???? = 2????1 − ????2 + (7/2) * ????3 Assim, a alternativa correta é a letra d) ???? = 5????1 + 3????2 − 2????3.