Sejam os vetores ????1 = (−1, 2, 1), ????2 = (1, 0, 2) e ????3 = (−2,−1, 0). Expressar cada um dos vetores ???? = (−8, 4, 1),???? = (0, 2, 3) e ???? = (0, 0, 0...

Para expressar um vetor como combinação linear de outros vetores, precisamos encontrar constantes (escalares) que multiplicam cada vetor e somá-los. Para o vetor ???? = (−8, 4, 1), podemos escrever: ???? = a1 * ????1 + a2 * ????2 + a3 * ????3 Substituindo os valores dos vetores dados, temos: (−8, 4, 1) = a1 * (−1, 2, 1) + a2 * (1, 0, 2) + a3 * (−2,−1, 0) Resolvendo o sistema de equações formado pelas coordenadas, encontramos a solução: a1 = -1, a2 = 2, a3 = 3 Portanto, podemos escrever o vetor ???? como combinação linear dos vetores ????1, ????2 e ????3 da seguinte forma: (−8, 4, 1) = -1 * (−1, 2, 1) + 2 * (1, 0, 2) + 3 * (−2,−1, 0) Para os vetores ???? = (0, 2, 3) e ???? = (0, 0, 0), podemos seguir o mesmo procedimento e encontrar as constantes que multiplicam cada vetor. Para o vetor ???? = (0, 2, 3), temos: (0, 2, 3) = a1 * (−1, 2, 1) + a2 * (1, 0, 2) + a3 * (−2,−1, 0) Resolvendo o sistema de equações, encontramos a solução: a1 = -1/2, a2 = 5/2, a3 = 1 Portanto, podemos escrever o vetor ???? como combinação linear dos vetores ????1, ????2 e ????3 da seguinte forma: (0, 2, 3) = -1/2 * (−1, 2, 1) + 5/2 * (1, 0, 2) + 1 * (−2,−1, 0) Para o vetor ???? = (0, 0, 0), temos: (0, 0, 0) = a1 * (−1, 2, 1) + a2 * (1, 0, 2) + a3 * (−2,−1, 0) Resolvendo o sistema de equações, encontramos a solução: a1 = 1/3, a2 = -2/3, a3 = 0 Portanto, podemos escrever o vetor ???? como combinação linear dos vetores ????1, ????2 e ????3 da seguinte forma: (0, 0, 0) = 1/3 * (−1, 2, 1) - 2/3 * (1, 0, 2) + 0 * (−2,−1, 0)