Existem quantos números inteiros compreendidos entre 1000 e 10.000 e que são divisíveis ao mesmo tempo por 5 e 11? a) 818 b) 819 c) 820 d) 821 e)...

Para encontrar a quantidade de números inteiros entre 1000 e 10000 que são divisíveis por 5 e 11, precisamos encontrar o número de múltiplos comuns de 5 e 11 nesse intervalo. O primeiro múltiplo comum de 5 e 11 é 55. O próximo múltiplo comum é 110, depois 165, e assim por diante. Podemos encontrar o último múltiplo comum de 5 e 11 que está entre 1000 e 10000 dividindo 10000 por 55 e arredondando para baixo para o número inteiro mais próximo. 10000 ÷ 55 = 181,81 Portanto, existem 181 múltiplos comuns de 5 e 11 entre 1000 e 10000. No entanto, precisamos excluir os múltiplos comuns de 5 e 11 que são menores que 1000. O primeiro múltiplo comum de 5 e 11 que é maior ou igual a 1000 é 5 x 11 x 19 = 1045. Então, precisamos subtrair o número de múltiplos comuns de 5 e 11 menores que 1045 do total de 181 múltiplos comuns. O último múltiplo comum de 5 e 11 menor que 1045 é 55 x 19 = 1045 - 55 = 990. O número de múltiplos comuns de 5 e 11 entre 1000 e 10000 é, portanto, 181 - (19 - 1) = 181 - 18 = 163. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 822.