: As placas de um capacitor esférico têm 38 mm e 40mm de raio. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a área das placas de um capacitor de placas p...

(a) Para calcular a capacitância de um capacitor esférico, podemos usar a fórmula C = 4πε₀ (a.b)/(b-a), onde a e b são os raios das placas e ε₀ é a permissividade do vácuo. Substituindo os valores, temos: C = 4πε₀ (38x10^-3 x 40x10^-3)/(40x10^-3 - 38x10^-3) C = 1,7 x 10^-11 F (b) A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por C = ε₀ (A/d), onde A é a área das placas e d é a distância entre elas. Igualando a capacitância do capacitor esférico ao capacitor de placas paralelas, temos: 1,7 x 10^-11 = ε₀ (A/d) Podemos usar a relação d = b - a para substituir d na equação acima: 1,7 x 10^-11 = ε₀ (A/(b-a)) Isolando A, temos: A = ε₀ (1,7 x 10^-11) (40x10^-3 - 38x10^-3) A = 3,4 x 10^-14 m² (c) Para calcular o comprimento de um capacitor cilíndrico com a mesma capacitância, podemos usar a fórmula C = 2πε₀ L/(ln(b/a)), onde L é o comprimento do capacitor e ε₀ é a permissividade do vácuo. Igualando a capacitância do capacitor esférico à capacitância do capacitor cilíndrico, temos: 1,7 x 10^-11 = 2πε₀ L/(ln(40x10^-3/38x10^-3)) Isolando L, temos: L = (1,7 x 10^-11) (ln(40x10^-3/38x10^-3))/(2πε₀) L = 1,2 m Portanto, o comprimento do capacitor cilíndrico deve ser de 1,2 metros.