Na análise combinatória, o princípio fundamental da contagem afirma que, se um procedimento P tem uma sequência de estágios S1, S2, ⋯, Sn e somente...
Na análise combinatória, o princípio fundamental da contagem afirma que, se um procedimento P tem uma sequência de estágios S1, S2, ⋯, Sn e somente se cada um ocorre, respectivamente, de r1, r2, ⋯ rn maneiras. Então, o número de maneiras em que o procedimento P ocorre é r1∙r2 ∙⋯∙rn. Com base no exposto, considere que, em um baile de dança, há 10 moças e 10 rapazes.
Determine de quantas maneiras eles podem formar pares para uma dança.
A.
10.
B.
20.
C.
100.
D.
3.600.
E.
3.628.800.
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Temos 10 moças e 10 rapazes, e queremos formar pares para uma dança. Podemos escolher a primeira moça de 10 maneiras diferentes. Depois, podemos escolher o primeiro rapaz de 10 maneiras diferentes. Temos agora um par formado. Para escolher o segundo par, temos 9 moças e 9 rapazes disponíveis. Podemos escolher a segunda moça de 9 maneiras diferentes e o segundo rapaz de 9 maneiras diferentes. Continuando esse processo, podemos formar 10 pares de dança de 10 maneiras diferentes cada. Assim, o número total de maneiras de formar pares para uma dança é: 10 x 10 x 9 x 9 x 8 x 8 x 7 x 7 x 6 x 6 x 5 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 3.628.800 Portanto, a alternativa correta é a letra E.
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