Uma função pode ser derivada a partir da sua representação em séries de potências. Qu Considere a função f(x) = sen(x). A expressão abaixo aprese...

Question

Uma função pode ser derivada a partir da sua representação em séries de potências.

Qu

Considere a função f(x) = sen(x). A expressão abaixo apresenta a representação dessa função em série de potências

sen(x) = 2 (-1) (1) no

Derive a função a partir da sua série de potências.

Considerando somente os 2 primeiros termos da série encontrada, assinale a alternativa que fornece a derivada em x=2

A O-1,2

Tempo

BO-02

C

-0,8

D -0,4

EO-1,0

Ed · Answer

A representação em série de potências da função f(x) = sen(x) é:

sen(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

Derivando termo a termo, temos:

f'(x) = 1 - (3x^2)/3! + (5x^4)/5! - (7x^6)/7! + ...

Simplificando, temos:

f'(x) = 1 - (x^2)/2 + (x^4)/24 - (x^6)/720 + ...

Agora, substituindo x = 2 e considerando apenas os dois primeiros termos da série, temos:

f'(2) = 1 - (2^2)/2 = -1

Portanto, a alternativa correta é A) -1,2.

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