A temperatura de um ambiente pode ser modelada como um campo vetorial e, portanto, tem sua função vetorial. Supor que num ambiente a temperatura é...

Para determinar a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente, precisamos calcular o gradiente da função de temperatura. O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e sua magnitude representa a taxa de variação máxima da função. Assim, o gradiente da função de temperatura T(x,y) é dado por: ∇T(x,y) = ( ∂T/∂x , ∂T/∂y ) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂T/∂x = 9x ∂T/∂y = 6y Portanto, o gradiente é dado por: ∇T(x,y) = ( 9x , 6y ) Para determinar a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto (x1,y1), basta calcular o ângulo que o vetor gradiente faz com o eixo x. Esse ângulo é dado por: θ = arctan(6y1/9x1) Assim, a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente é dada pelo ângulo θ em relação ao eixo x.