O conjunto de engrenagens helicoidais, mostrado na figura é acionado a partir do eixo a com velocidade de 900 rpm. As engrenagens 2 e 3 possuem mód...

a) Para encontrar o sentido e o valor da força axial, é necessário calcular a força tangencial (Ft) e a força radial (Fr) em cada engrenagem. A força axial é dada pela soma das forças radiais em cada engrenagem. Para calcular a força tangencial, utiliza-se a equação: Ft = (2 * Potência) / (π * m * z1 * cos(β)) Onde: Potência = P2 (potência de entrada na engrenagem 2) m = módulo z1 = número de dentes da engrenagem 2 β = ângulo de pressão normal Para a engrenagem 2, temos: Ft2 = (2 * P2) / (π * 3 * 14 * cos(20°)) = 0,305 P2 Para a engrenagem 3, temos: Ft3 = Ft2 * (z2 / z3) * (cos(β) / cos(β)) = 0,305 P2 * (14 / 54) * (cos(20°) / cos(20°)) = 0,079 P2 Para a engrenagem 4, temos: Ft4 = Ft3 * (z3 / z4) * (cos(β) / cos(β)) = 0,079 P2 * (54 / 16) * (cos(20°) / cos(20°)) = 0,265 P2 Para a engrenagem 5, temos: Ft5 = Ft4 * (z4 / z5) * (cos(β) / cos(β)) = 0,265 P2 * (16 / 36) * (cos(20°) / cos(20°)) = 0,117 P2 Para calcular a força radial, utiliza-se a equação: Fr = Ft * tan(β) Para a engrenagem 2, temos: Fr2 = 0,305 P2 * tan(20°) = 0,110 P2 Para a engrenagem 3, temos: Fr3 = 0,079 P2 * tan(20°) = 0,029 P2 Para a engrenagem 4, temos: Fr4 = 0,265 P2 * tan(20°) = 0,076 P2 Para a engrenagem 5, temos: Fr5 = 0,117 P2 * tan(20°) = 0,034 P2 A força axial é dada pela soma das forças radiais em cada engrenagem: Fa = Fr2 + Fr3 + Fr4 + Fr5 = 0,249 P2 O sentido da força axial é para cima, pois as forças radiais em 2 e 3 são para baixo, enquanto as forças radiais em 4 e 5 são para cima. b) Para encontrar a velocidade e o sentido de rotação do eixo onde está acoplada a engrenagem 5, utiliza-se a equação: V5 = (V2 * z2) / z5 Onde: V2 = velocidade angular da engrenagem 2 z2 = número de dentes da engrenagem 2 z5 = número de dentes da engrenagem 5 A velocidade angular da engrenagem 2 é dada por: V2 = (π * D2 * N2) / (60 * 1000) Onde: D2 = diâmetro primitivo da engrenagem 2 N2 = número de dentes da engrenagem 2 O diâmetro primitivo da engrenagem 2 é dado por: D2 = m * z2 / cos(β) Onde: m = módulo z2 = número de dentes da engrenagem 2 β = ângulo de pressão normal Para a engrenagem 2, temos: D2 = 3 * 14 / cos(20°) = 3,34 mm V2 = (π * 3,34 * 14) / (60 * 1000) = 0,00154 rad/s Para a engrenagem 5, temos: V5 = (0,00154 * 14) / 36 = 0,00060 rad/s O sentido de rotação do eixo onde está acoplada a engrenagem 5 é o mesmo da engrenagem 2, ou seja, sentido horário.