Exercícios de Elementos de Máquinas

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Lista de Exercícios 6
Elementos de Máquinas
Prof. João Gutemberg Farias
Questão 1 - O sistema de transmissão mostrado na Figura abaixo é constituído de dois pares de
engrenagens e um eixo. As engrenagens 1 e 3 possuem raios idênticos de 8 cm, e as engrenagens 2 e
4 possuem raios idênticos de 12 cm.
a) Se a engrenagem 1 transmite um torque de 200 Nm à engrenagem 2, qual será o torque de
saída na engrenagem 4?
b) Sabendo ainda que a rotação na saída, engrenagem 4, deve ser de 300 rpm, determine qual a
potência e rotação do motor (em rpm) que deve ser acoplado à engrenagem 1.
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TRANSPETRO
ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - MECÂNICAPROVA 25
25
Considere as três vigas planas, estaticamente indetermi-
nadas, mostradas na Figura a seguir.
Ao retirar-se uma das restrições de apoio de cada uma 
dessas vigas, aquela(s) que se tornará(ão) estaticamente 
determinada(s) é(são), APENAS, a(s) viga(s)
(A) 1 
(B) 2 
(C) 1 e 3 
(D) 1 e 2 
(E) 2 e 3 
Considere o enunciado a seguir para responder às 
questões de nos 26 e 27.
O sistema de transmissão mostrado na Figura abaixo é 
constituído de dois pares de engrenagens e um eixo. As 
engrenagens 1 e 3 possuem raios idênticos de 8 cm, e 
as engrenagens 2 e 4 possuem raios idênticos de 12 cm.
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Se a engrenagem 1 transmite um torque de 200 N.m à 
engrenagem 2, o torque de saída na engrenagem 4, em 
N.m, será de
(A) 300
(B) 450
(C) 600
(D) 800
(E) 850
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O diagrama de torques atuantes no eixo ABCD apresenta 
valores não nulos no(s) trecho(s)
(A) AB, apenas
(B) BC, apenas
(C) AB e BC, apenas
(D) AB e CD, apenas
(E) AB, BC e CD
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Ao serem determinadas as três frequências naturais de 
um sistema mecânico com três graus de liberdade, ob-
teve-se, para uma das frequências naturais, o valor nulo.
Esse resultado indica que o
(A) sistema não possui qualquer possibilidade de vibrar.
(B) sistema possui movimento de corpo rígido.
(C) sistema não tem condição de entrar em ressonância.
(D) sinal de resposta da vibração do sistema em vibração 
forçada só apresenta dois harmônicos.
(E) movimento vibratório do sistema é tal que dois dos graus 
de liberdade apresentam sempre valores idênticos.
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Analisando-se a vibração de um motor apoiado sobre mo-
las, verificou-se que este estava na condição de resso-
nância. Para resolver esse problema, sugeriu-se utilizar 
molas mais rígidas no sentido de aumentar a frequência 
natural do sistema em 20%.
Relativamente ao valor da rigidez elástica original, a ri-
gidez com a utilização das molas mais rígidas deve ser 
aumentada de
(A) 12%
(B) 20%
(C) 24%
(D) 44%
(E) 80%
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O sinal de vibração de uma máquina apresenta como re-
sultado uma curva com um dos harmônicos sendo corres-
pondente à rotação do motor de acionamento da máquina.
Se a rotação desse motor é de 1.500 RPM, o período pre-
sente no sinal de resposta correspondente a essa rota-
ção, expresso em segundos, é de
(A) 0,01
(B) 0,02
(C) 0,04
(D) 0,10
(E) 0,40
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Um sistema mecânico com dois graus de liberdade, su-
jeito a vibrações, possui duas frequências naturais e dois 
modos de vibração.
Cada modo de vibrar representa a forma do movimento 
do sistema em vibração
(A) livre, com as condições iniciais definidas pelas com-
ponentes do modo.
(B) livre, com condições iniciais quaisquer.
(C) forçada, com condições iniciais nulas.
(D) forçada, com condições iniciais quaisquer.
(E) forçada, com o sistema sujeito a excitações de base.
Questão 2 - Considere uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, com uma relação de transmissão
igual a 4, um entre-eixo de 250 mm e um módulo de 5 mm. Assim, determine:
a) O número de dentes do pinhão;
b) O diâmetro primitivo de cada engrenagem.
Questão 3 - Duas engrenagens cilíndricas de dentes retos de módulo m = 6 mm estão engrenadas,
montadas em dois eixos paralelos que têm uma distância entre centros de 288mm. Sabendo que a
relação de transmissão entre as engrenagens é 3:1, determine o número de dentes dessas engrenagens?
Questão 4 - (Adaptado da shigley 13-49) Considere as três engrenagens acopladas mostradas na
figura abaixo, onde a engrenagem 2, acoplada ao eixo a, possui 20 dentes, a engrenagem 3, acoplada
ao eixo b, possui 60 dentes e a engrenagem 4, acoplada ao eixo c, possui 40 dentes. Sabendo que a
rotação da engrenagem 2 é de 100 rpm e tem módulo de 3 mm, responda as questões abaixo.
a) Qual o sentido de rotação da engrenagem 4?
b) Qual o valor da velocidade tangencial da engrenagem 2?
1
c) Qual a velocidade de rotação da engrenagem 3?
d) Qual a relação de transmissão total desse sistema? Ele é de redução ou de amplificação da
velocidade?
e) Qual a relação entre as forças desenvolvidas entre os contatos das engrenagens 2-3 e entre as
engrenagens 3-4?
Questão 5 - (13-31 Shigley 10ed) O eixo a na figura possui uma entrada de potência de 75 kW e
uma rotação de 1000 rpm no sentido anti-horário. As engrenagens possuem um módulo de 5 mm e
um ângulo de pressão de 20◦ e o número de dentes de cada engrenagem está indicado na figura. A
engrenagem 3 gira livremente.
a) Encontre a força F3b que a engrenagem 3 exerce sobre o eixo b;
b) Encontre o torque T4c que a engrenagem 4 exerce sobre o eixo c.
Questão 6 - (13-16 Shigley 10ed) O conjunto de engrenagens helicoidais, mostrado na figura é
acionado a partir do eixo a com velocidade de 900 rpm. As engrenagens 2 e 3 possuem módulo de 3
mm, ângulo de hélice de 30◦ e ângulo de pressão normal de 20◦. O par das engrenagens 4 e 5, possui
2
módulo de 2 mm, ângulo de hélice de 25◦ e ângulo de pressão normal de 20◦. A quantidade de dentes
de cada engrenagem é N2 = 14, N3 = 54, N4 = 16 e N5 = 36. Encontre:
a) O sentido e o valor da força axial, em função de uma potência de entrada na engrenagem 2,
chamada de P2, exercida a partir de cada engrenagem sobre o eixo que a suporta.
b) A velocidade e sentido de rotação do eixo onde está acoplada a engrenagem 5.
Questão 7 - (13-43 Shigley 10ed) A figura a seguir mostra um pinhão cônico de dentes retos de 16
dentes, com 20◦ de ângulo de pressão, e acionando uma coroa de 32 dentes. O pinhão está montado
sobre o eixo a e está acoplado a um motor com 2,5 hp de potência a 240 rpm. Encontre as reações
nos mancais A e B, supondo que apenas o mancal A suporta esforços axiais.
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