João deu 310,00 para ser repartido entre seus filhos de acordo com a idade de cada um. Sabendo-se que o mais velho de 15 anos ganhará mais e o mais...

Podemos resolver esse problema usando um sistema de equações. Seja x o valor que o filho mais novo recebe, y o valor que o filho do meio recebe e z o valor que o filho mais velho recebe. Temos as seguintes informações: x + y + z = 310 (1) (a soma dos valores que cada filho recebe é igual a 310) z > y > x (o filho mais velho recebe mais que o filho do meio, que recebe mais que o filho mais novo) Além disso, sabemos que a diferença entre o valor que o filho mais velho recebe e o valor que o filho do meio recebe é igual à diferença entre o valor que o filho do meio recebe e o valor que o filho mais novo recebe. Ou seja: z - y = y - x (2) Também sabemos que: z + y + x = 310 (3) Podemos usar as equações (1) e (2) para eliminar a variável z e obter uma equação em y e x: y - x = (z - y)/2 2y - 2x = z - y 3y - 2x = 310 - x (substituindo z por 310 - x - y usando a equação (1)) Podemos usar as equações (3) e (1) para eliminar a variável x e obter uma equação em y e z: z + y + x = 310 z + y = 310 - x 2z + 2y = 620 - x (multiplicando ambos os lados por 2) Agora podemos resolver o sistema formado pelas equações (3) e (2) para obter os valores de y e x: 3y - 2x = 310 - x y - x = (z - y)/2 Multiplicando a segunda equação por 2, temos: 2y - 2x = z - y Substituindo z por 310 - x - y usando a equação (1), temos: 2y - 2x = 310 - x - y - y 3y - 3x = 310 - 2y 3y = 310 + 3x - 2y 5y = 310 + 3x y = (310 + 3x)/5 Substituindo y na equação (1), temos: x + (310 + 3x)/5 + z = 310 4x + 2z = 500 Substituindo z por 310 - x - y usando a equação (1), temos: 4x + 2(310 - x - y) = 500 8x + 4y = 380 Substituindo y por (310 + 3x)/5, temos: 8x + 4(310 + 3x)/5 = 380 40x + 4(310 + 3x) = 1900 52x = 1040 x = 20 Substituindo x na equação (1), temos: 20 + y + z = 310 y + z = 290 Substituindo y por (310 + 3x)/5 e x por 20, temos: y = 120 z = 150 Portanto, os valores que cada filho recebe são: 20, 120 e 150. A alternativa correta é a letra c).