Consider the points ( ) and ( ) on the Cartesian plane. Knowing that these points are the ends of the diameter of a circumference, mark the alterna...

Para encontrar a equação da circunferência, precisamos primeiro encontrar o centro da circunferência. O centro da circunferência é o ponto médio do diâmetro, que pode ser encontrado usando a fórmula: ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) Substituindo os valores dos pontos dados, temos: ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((-2 + 4) / 2, (3 + 1) / 2) = (1, 2) Agora que temos o centro da circunferência, podemos usar a fórmula da equação da circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r² Onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio da circunferência. O raio é igual à metade do comprimento do diâmetro, que é: r = d / 2 = ((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) / 2 Substituindo os valores dos pontos dados, temos: r = ((4 - (-2))² + (1 - 3)²) / 2 = 20 / 2 = 10 Substituindo os valores do centro e do raio na fórmula da equação da circunferência, temos: (x - 1)² + (y - 2)² = 10² Portanto, a alternativa correta é a letra C).