Um bloco de massa m = 4,00 kg é preso a uma mola de constante elástica k = 500 N/m, como mostra a figura. A mola é comprimida de 30,0 cm em relação...

(a) Para encontrar a velocidade do bloco quando ele se encontra a uma distância d = 3,00 m da posição de equilíbrio da mola, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é dada pela energia potencial elástica armazenada na mola, que é igual a (1/2)kx², onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola. Substituindo os valores, temos: Ei = (1/2)kx² = (1/2) * 500 * (0,3)² = 22,5 J Quando o bloco se encontra a uma distância d = 3,00 m da posição de equilíbrio da mola, toda a energia potencial elástica foi convertida em energia cinética, que é dada por (1/2)mv², onde m é a massa do bloco e v é a sua velocidade. Assim, temos: Ei = Ef (1/2)kx² = (1/2)mv² 500 * (0,3)² = 2 * v² v = 3 m/s Portanto, a velocidade do bloco quando ele se encontra a uma distância d = 3,00 m da posição de equilíbrio da mola é de 3 m/s. (b) O trabalho realizado pela mola sobre o bloco entre a posição de equilíbrio e a posição final é igual à variação da energia mecânica do sistema, que é dada por: W = Ef - Ei W = (1/2)mv² - (1/2)kx² W = (1/2) * 4 * 3² - (1/2) * 500 * (0,3)² W = 13,05 J Portanto, o trabalho realizado pela mola sobre o bloco entre a posição de equilíbrio e a posição final é de 13,05 J. (c) A potência média desenvolvida pela mola durante os primeiros 2,00 s de movimento é dada por: P = W/t P = (Ef - Ei)/t P = [(1/2)mv² - (1/2)kx²]/t Como não há dissipação de energia, a energia mecânica do sistema se conserva e, portanto, a energia cinética do bloco é igual à energia potencial elástica armazenada na mola. Assim, podemos escrever: (1/2)mv² = (1/2)kx² Substituindo na equação da potência média, temos: P = [(1/2)mv² - (1/2)kx²]/t P = [(1/2)kx² - (1/2)kx²]/t P = 0 Portanto, a potência média desenvolvida pela mola durante os primeiros 2,00 s de movimento é nula. (d) A potência instantânea desenvolvida pela mola quando o bloco passa pela posição de equilíbrio é dada pela força exercida pela mola sobre o bloco multiplicada pela velocidade do bloco nesse ponto. Como a força exercida pela mola é proporcional à deformação da mola, que é nula na posição de equilíbrio, a potência instantânea desenvolvida pela mola nesse ponto é nula. (e) O trabalho realizado pela mola é máximo quando a deformação da mola é máxima. Como a energia potencial elástica armazenada na mola é proporcional ao quadrado da deformação da mola, o trabalho realizado pela mola é máximo quando a deformação da mola é máxima. Nesse caso, a deformação da mola é de 30,0 cm, que é o valor máximo de deformação da mola.