Em uma sala de 75 alunos, estes discutiam a preferência entre Português e Matemática, concluindo-se que: o número de alunos que preferem Matemática...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar o Diagrama de Venn, que é uma representação gráfica dos conjuntos envolvidos na situação-problema. De acordo com as informações dadas, podemos montar o seguinte diagrama: [Imagem do Diagrama de Venn com três conjuntos: Português, Matemática e Não Preferem] Onde: - A: alunos que preferem Português - B: alunos que preferem Matemática - C: alunos que não preferem nem Português e nem Matemática - D: alunos que gostam de Português e de Matemática - E: alunos que gostam de Português, mas não de Matemática - F: alunos que gostam de Matemática, mas não de Português Sabemos que: - B = 3A (o número de alunos que preferem Matemática é o triplo dos que preferem Português) - B = (1/3)C (o número de alunos que preferem Matemática é um terço dos que não preferem nem Português e nem Matemática) - B = 6D (o número de alunos que preferem Matemática é o sêxtuplo do número dos que gostam de Português e de Matemática) Podemos utilizar essas informações para encontrar o valor de cada conjunto: - B = 3A e B = 6D, então 3A = 6D, ou seja, D = (1/2)A - B = (1/3)C, então C = 3B = 9A - A + B + C = 75, substituindo os valores encontrados, temos: A + 3A + 9A = 75, ou seja, A = 7,5 Como não podemos ter meio aluno, arredondamos A para 8. Então: - B = 3A = 24 - D = (1/2)A = 4 - C = 9A = 72 Para encontrar o número de alunos que não gostam das disciplinas simultaneamente, precisamos encontrar a interseção entre os conjuntos E e F (alunos que gostam de Português, mas não de Matemática, e alunos que gostam de Matemática, mas não de Português). Pelo diagrama, podemos ver que essa interseção é igual a zero. Portanto, o número de alunos que não gostam das disciplinas simultaneamente é igual a: C - (E + F) = 72 - 0 = 72 Resposta: letra E - o Diagrama de Venn.