Respostas
A equação diferencial dada é 5y' + y = xy⁻⁴. Podemos reescrevê-la como y' + (1/5)xy⁻⁵y = 0, que é uma equação de Bernoulli com n = -5. Fazendo a substituição v = y¹⁻⁵, temos: v' - (1/5)xv = 0 Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser resolvida usando o fator integrante e^(-1/5x). Multiplicando ambos os lados da equação por este fator integrante, obtemos: e^(-1/5x)v' - (1/5)e^(-1/5x)xv = 0 Agora, podemos aplicar a regra do produto para obter: (d/dx)(e^(-1/5x)v) = 0 Integrando ambos os lados em relação a x, temos: e^(-1/5x)v = c Substituindo v = y¹⁻⁵, temos: e^(-1/5x)y¹⁻⁵ = c Isolando y, obtemos: y = (c*e^(1/5x))¹⁻⁵ Portanto, a alternativa correta é A) y⁵ = x - 1 + c*e^(-x).
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