Mostre que se u e são autovetores de uma transformação linear associados a então é um autovetor associado ao mesmo Operador

Sejam u e v autovetores de uma transformação linear T associados aos autovalores λ e μ, respectivamente. Então, para qualquer escalar α e β, temos: T(αu + βv) = αT(u) + βT(v) = αλu + βμv = (αλ)u + (βμ)v Portanto, αu + βv é um autovetor de T associado ao autovalor αλ + βμ. Em particular, se α = β = 1, então u + v é um autovetor de T associado ao autovalor λ + μ.