(FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[B|A] é igual a 1/12 1/3 2/3...

Para calcular a probabilidade condicional P[B|A], utilizamos a fórmula: P[B|A] = P[A ∩ B] / P[A] Sabemos que P[A] = 0,8 e P[A|B] = 0,4. Além disso, podemos calcular P[B] utilizando a fórmula da probabilidade total: P[B] = P[A ∩ B] + P[¬A ∩ B] Onde ¬A representa o evento complementar de A. Como os eventos A e ¬A são complementares, temos que P[¬A] = 1 - P[A] = 0,2. Podemos então calcular P[¬A ∩ B] utilizando a probabilidade condicional: P[¬A ∩ B] = P[B|¬A] * P[¬A] Sabemos que P[B|¬A] = 1 - P[¬B|¬A], onde ¬B representa o evento complementar de B. Como P[¬B|¬A] = 1 - P[B|¬A], temos que: P[B|¬A] = 1 - P[¬B|¬A] = 1 - (1 - P[B|¬A]) = P[B|¬A] Podemos então calcular P[B] utilizando a fórmula da probabilidade total: P[B] = P[A ∩ B] + P[¬A ∩ B] = P[A|B] * P[B] + P[B|¬A] * P[¬A] = 0,4 * 0,5 + P[B|¬A] * 0,2 Substituindo P[B|¬A] por 1 - P[¬B|¬A], temos que: P[B] = 0,4 * 0,5 + (1 - P[¬B|¬A]) * 0,2 = 0,3 + 0,2 - 0,2 * P[¬B|¬A] Podemos então isolar P[¬B|¬A]: P[¬B|¬A] = (0,5 - P[B]) / 0,2 Substituindo os valores conhecidos, temos que: P[¬B|¬A] = (0,5 - 0,3) / 0,2 = 0,1 Podemos então calcular P[A ∩ B] utilizando a probabilidade condicional: P[A ∩ B] = P[A|B] * P[B] = 0,4 * 0,5 = 0,2 Finalmente, podemos calcular P[B|A] utilizando a fórmula da probabilidade condicional: P[B|A] = P[A ∩ B] / P[A] = 0,2 / 0,8 = 1/4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/4.