Observe os cinco primeiros termos de uma sequência: 1, 2, 5, 10, 17, ... O décimo termo é: A) 65. B) 77. C) 82. D) 85. E) 90.

Para encontrar o décimo termo da sequência, precisamos identificar a regra de formação. Podemos perceber que a diferença entre os termos não é constante, então a sequência não é aritmética. Podemos calcular a diferença entre as diferenças para verificar se a sequência é quadrática: 2 - 1 = 1 5 - 2 = 3 10 - 5 = 5 17 - 10 = 7 3 - 1 = 2 5 - 3 = 2 7 - 5 = 2 Como a diferença entre as diferenças é constante, podemos concluir que a sequência é quadrática. Podemos usar a fórmula geral para encontrar o termo geral da sequência: an = a1 + (n - 1)d + (n - 1)(n - 2)/2 * r Onde: an = termo geral a1 = primeiro termo n = número do termo d = diferença comum r = razão comum Substituindo os valores conhecidos: a1 = 1 n = 10 d = 1 r = 2 an = 1 + (10 - 1) * 1 + (10 - 1)(10 - 2)/2 * 2 an = 1 + 9 + 36 * 2 an = 1 + 9 + 72 an = 82 Portanto, o décimo termo da sequência é 82. A alternativa correta é a letra C.