36) (UNIUBE-2001) Considere os seguintes números naturais pares 4, 6, 8, ... ,100. Efetuando-se a soma 4!+6!+8!+...+100!, o algarismo que ocupa a o...

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor de cada fatorial e somá-los. Começando pelo primeiro termo: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Para o segundo termo, temos: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Continuando, o terceiro termo é: 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320. Podemos perceber que todos os termos são múltiplos de 10, exceto o primeiro. Então, podemos escrever a soma como: 4! + 6! + 8! + ... + 100! = 24 + 720 + 40.320 + ... + (número múltiplo de 10) Agora, precisamos descobrir qual é o último termo dessa soma. Sabemos que a lista de números pares começa em 4 e termina em 100, então o último termo é 100!. Podemos escrever a soma como: 4! + 6! + 8! + ... + 100! = 24 + 720 + 40.320 + ... + (100!) Agora, precisamos descobrir qual é o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma. Para isso, basta somar os algarismos das unidades de cada termo e observar o resultado. 24: o algarismo das unidades é 4. 720: o algarismo das unidades é 0. 40.320: o algarismo das unidades é 0. 100!: o algarismo das unidades é 0. Somando os algarismos das unidades, temos: 4 + 0 + 0 + 0 = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4.