1. Fatec-SP Se x + y = 3 então 0ycosysen0xsenxcos100 é igual a: a) ½ b) ¾ c) 5/3 d) 1 e) Impossível de calcular.

Podemos simplificar a expressão utilizando identidades trigonométricas. cos(100x) = cos(99x + x) = cos(99x)cos(x) - sen(99x)sen(x) sen(100x) = sen(99x + x) = sen(99x)cos(x) + cos(99x)sen(x) Substituindo na expressão original, temos: 0ycosysen0xsenxcos100 = 0y * cos(y) * sen(x) * sen(99x) * cos(x) * cos(99x) - 0x * sen(x) * cos(y) * cos(99x) * cos(x) * sen(99x) = 0,5 * sen(2x) * sen(198x) - 0,5 * cos(2x) * cos(198x) = -0,5 * cos(2x + 198x) = -0,5 * cos(200x) Agora, substituindo x + y = 3π, temos: cos(200x) = cos(200(3π - y)) = cos(600π - 200y) = cos(-200y) = cos(200y) Portanto, a expressão original é igual a -0,5 * cos(200y). Resposta: letra D) 1.