2. UFBA Com base nos conhecimentos sobre análise combinatória, é verdade: 01. Podem-se escrever 24 números pares, compreendidos entre 99 e 1 000, ...

Analisando as afirmativas: 01. Podem-se escrever 24 números pares, compreendidos entre 99 e 1 000, com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 7, sem repeti-los. Para formar um número par, o último algarismo deve ser 2 ou 4. Então, temos duas opções para o último algarismo. Para o penúltimo algarismo, temos 4 opções (pois não podemos repetir o último algarismo). Para o antepenúltimo algarismo, temos 3 opções. E para o milhar, temos apenas uma opção, que é o número 1. Portanto, temos 2 x 4 x 3 x 1 = 24 números pares. A afirmativa é verdadeira. 02. Um grupo de turistas tem 30 maneiras diferentes para escolher 3 roteiros de passeio distintos, dentre os 10 oferecidos por uma agência. O número de combinações de 10 elementos, tomados 3 a 3, é dado por C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 120 / 6 = 20. Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher 3 roteiros de passeio distintos é C(10,3) = 20. A afirmativa é falsa. 04. Uma pessoa tem 24 opções para ir da cidade A para a cidade B, passando pelas cidades C, D, E e F. Podemos pensar em um caminho que passa por todas as cidades, como C -> D -> E -> F. Para ir de A para C, temos 2 opções. Para ir de C para D, temos 3 opções. Para ir de D para E, temos 2 opções. Para ir de E para F, temos 2 opções. E para ir de F para B, temos 2 opções. Portanto, temos 2 x 3 x 2 x 2 x 2 = 24 opções. A afirmativa é verdadeira. 08. Se Cm,3 – Cm,2 = 0, então m  [5, 7]. Podemos escrever Cm,3 = m! / (3! x (m-3)!) e Cm,2 = m! / (2! x (m-2)!). Substituindo na equação dada, temos: m! / (3! x (m-3)!) - m! / (2! x (m-2)!) = 0 m x (m-1) / 6 - m x (m-1) / 2 = 0 m x (m-1) x (2 - 6) = 0 m x (m-1) x (-4) = 0 Portanto, m = 0 ou m = 1 ou m = 5 ou m = 6. Como m deve ser um número inteiro positivo, temos m = 5 ou m = 6. A afirmativa é verdadeira. 16. Se (x+2)/x! = 20, então x é um número par. Podemos escrever x! = x x (x-1) x (x-2) x ... x 2 x 1. Então, temos: (x+2)/x! = 20 x+2 = 20 x! x = 20 x! - 2 Se x é um número par, então x! é divisível por 2. Portanto, 20 x! é divisível por 2 e x é um número par. A afirmativa é verdadeira. Somando as afirmativas verdadeiras, temos 1 + 4 + 8 + 16 = 29. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9.