23. (Cesgranrio 90) Determine o parâmetro m na equação x£+mx+m£-m-12=0, de modo que ela tenha uma raíz nula e outra positiva. A equação x£+mx+m£-m...

Para que a equação x£+mx+m£-m-12=0 tenha uma raiz nula e outra positiva, é necessário que o discriminante seja maior que zero e que uma das raízes seja igual a zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores da equação, temos: Δ = m² - 4(m² - m - 12) Δ = m² - 4m² + 4m + 48 Δ = -3m² + 4m + 48 Para que a equação tenha uma raiz nula e outra positiva, a raiz nula deve ser x = 0. Substituindo na equação, temos: 0£ + m*0 + m£ - m - 12 = 0 m£ - m - 12 = 0 (m - 4)(m + 3) = 0 Logo, m = 4 ou m = -3. Agora, para verificar qual valor de m satisfaz a condição do discriminante ser maior que zero, basta substituir na fórmula: Δ = -3m² + 4m + 48 Para m = 4, temos: Δ = -3(4)² + 4(4) + 48 Δ = -12 + 16 + 48 Δ = 52 Como Δ é maior que zero, a equação tem uma raiz nula e outra positiva quando m = 4.