5. (Unicamp 96) Encontre os valores inteiros de m para os quais a equação x¤-mx£+mx-m£=1 tem pelo menos uma raiz inteira. Para cada um desses valor...

Para que a equação x² - mx + mx - m² = 1 tenha pelo menos uma raiz inteira, é necessário que o discriminante da equação seja um quadrado perfeito. Assim, temos: m² - 4(m - 1) ≥ 0 m² - 4m + 4 ≥ 0 (m - 2)² ≥ 0 Portanto, para que a equação tenha pelo menos uma raiz inteira, m deve ser maior ou igual a 2. Para encontrar as três raízes da equação do terceiro grau correspondente, podemos utilizar a fórmula de Cardano: x = [(m ± √(m² - 3m + 9))/3] + [(2m - 3)/3][(m ± √(m² - 3m + 9))/3]² Assim, para cada valor inteiro de m maior ou igual a 2, podemos encontrar as três raízes correspondentes utilizando a fórmula acima.