Uma das raízes da equação x£-x-a=0 é também raiz da equação x£+x-(a+20)=0. Qual é o valor de a? a) a = 10 b) a = 20 c) a = -20 d) a = 90 e) a = -9

Podemos resolver esse problema utilizando a propriedade de que se uma raiz é comum a duas equações, então ela deve satisfazer ambas as equações. Assim, se x é uma raiz comum das equações x² - x - a = 0 e x² + x - (a + 20) = 0, então temos: x² - x - a = 0 (1) x² + x - (a + 20) = 0 (2) Somando as equações (1) e (2), obtemos: 2x² - a - 20 = 0 Isolando a variável a, temos: a = 2x² - 20 Agora, precisamos encontrar o valor de x. Como x é uma raiz comum das equações (1) e (2), podemos igualá-las e obter: x² - x - a = x² + x - (a + 20) Simplificando, temos: 2x = 20 x = 10 Substituindo x = 10 na equação a = 2x² - 20, temos: a = 2(10)² - 20 = 180 Portanto, a resposta correta é a letra D) a = 90.