10. (Ita) Seja f: IRëIR a função definida por f(x) = -3aÑ, onde a é um número real, 0 < a < 1. Sobre as afirmações: (I) f(x+y) = f(x) f(y), para to...
10. (Ita) Seja f: IRëIR a função definida por f(x) = -3aÑ, onde a é um número real, 0 < a < 1. Sobre as afirmações: (I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, Æ IR. (II) f é bijetora. (III) f é crescente e f ( ] 0, + ¶ [ ) = ] -3,0 [. Podemos concluir que: a) Todas as afirmações são falsas. b) Todas as afirmações são verdadeiras. c) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras. d) Apenas a afirmação (II) é verdadeira. e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
(I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, Æ IR.
(II) f é bijetora.
(III) f é crescente e f ( ] 0, + ¶ [ ) = ] -3,0 [.
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Todas as afirmações são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
(I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, Æ IR.
(II) f é bijetora.
(III) f é crescente e f ( ] 0, + ¶ [ ) = ] -3,0 [.
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Todas as afirmações são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.
e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra c) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras. (I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, Æ IR é verdadeira, pois f(x+y) = -3a^(x+y) = (-3a^x) * (-3a^y) = f(x) * f(y). (II) f não é bijetora, pois f(x) é sempre negativo ou zero, logo não existe um número real x tal que f(x) = 1. (III) f é crescente e f ( ] 0, + ¶ [ ) = ] -3,0 [. é verdadeira, pois f'(x) = -3a^x * ln(a) < 0 para todo x, logo f é decrescente. Além disso, f(0) = -3a^0 = -3 e lim x->+∞ f(x) = lim x->+∞ (-3a^x) = 0, portanto f ( ] 0, + ¶ [ ) = ] -3,0 [.
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