(Fatec) Se f é uma função de IR em IR definida por f(x)=(x-3)/(x£+3), então a expressão f(x)-f(1)/(x-1), para x·1, é equivalente a a) (x + 3)/2(x...

(Fatec) Se f é uma função de IR em IR definida por f(x)=(x-3)/(x£+3), então a expressão f(x)-f(1)/(x-1), para x·1, é equivalente a

a) (x + 3)/2(x£ + 3)
b) (x - 3)/2(x£ + 3)
c) (x + 1)/2(x£ + 3)
d) (x - 1)/2(x£ + 3)
e) -1/x

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Questões para Estudantes

03/01/2024

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14 pág.

Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - funções gerais - Proj. Medicina

Matemática • USP - São PauloUSP - São Paulo

Rafael Higa

💡 1 Resposta

03.01.2024

Para resolver essa questão, vamos substituir os valores na expressão f(x)-f(1)/(x-1): f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)/(x²+3)] - [(1-3)/(1²+3)] / (x-1) f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)/(x²+3)] - [(-2)/4] / (x-1) f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)/(x²+3)] + [1/2] / (x-1) f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)/(x²+3)] + [(x-1)/(2(x-1)(x²+3))] / (x-1) f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)/(x²+3)] + [1/(2(x²+3))] Agora, vamos simplificar a expressão: f(x)-f(1)/(x-1) = [(x-3)(2) + 1]/[2(x²+3)] f(x)-f(1)/(x-1) = [2x-5]/[2(x²+3)] Portanto, a alternativa correta é a letra B) (x - 3)/2(x² + 3).