4. (UFRGS) Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(–6, 3), a abcsissa de P vale a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 3

Para que o ponto P esteja equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3), a distância de P até A deve ser igual à distância de P até B. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar essas distâncias: d(P, A) = √[(xP - 1)² + (yP - 4)²] d(P, B) = √[(xP + 6)² + (yP - 3)²] Como P está no eixo das abscissas, temos que yP = 0. Substituindo na fórmula, temos: d(P, A) = √[(xP - 1)² + 4²] d(P, B) = √[(xP + 6)² + 3²] Como P está equidistante de A e B, temos: d(P, A) = d(P, B) √[(xP - 1)² + 4²] = √[(xP + 6)² + 3²] (xP - 1)² + 4² = (xP + 6)² + 3² Resolvendo essa equação, encontramos: xP = -2 Portanto, a alternativa correta é a letra a) -2.