In the figure below, the circle is inscribed in the equilateral triangle. If the equation of the circle is y^2 + x^2 - 2x = 0, then the length of t...

Para encontrar as coordenadas do centro do círculo, precisamos completar o quadrado para a expressão dada. Temos: y^2 + x^2 - 2x = 0 y^2 + (x^2 - 2x + 1) = 1 y^2 + (x - 1)^2 = 1 Portanto, o centro do círculo é (1, 0). Para encontrar o raio do círculo, podemos observar que a equação do círculo está na forma padrão, que é (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, onde (a, b) é o centro do círculo e r é o raio. Comparando com a equação dada, temos a = 1, b = 0 e r^2 = 1, então r = 1. Para encontrar o comprimento do lado do triângulo equilátero, podemos usar o fato de que o raio do círculo inscrito é igual a um terço da altura do triângulo. A altura do triângulo equilátero é dada por h = √3/2 * L, onde L é o comprimento do lado do triângulo. Portanto, temos: 1 = L/3 * √3/2 * L L^2 = 4 L = 2√2 Assim, a resposta correta é a alternativa b) 3√2.