a soma de um numero qualquer de quadrados é um corpo ordenado é diferente de -1?

Não, a soma de um número qualquer de quadrados nunca pode ser um corpo ordenado diferente de -1. Isso ocorre porque, para qualquer número real não negativo, o quadrado desse número é sempre não negativo. Portanto, a soma de qualquer número de quadrados não negativos sempre será não negativa. Como um corpo ordenado deve ter um elemento negativo, a soma de quadrados não pode ser um corpo ordenado diferente de -1.