(Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está parado em ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a geometria analítica. Vamos chamar os pontos onde estão Fernando, João Guilherme e Bruno de F, J e B, respectivamente. Sabemos que a distância entre F e B é de 650 metros e que a distância entre F e J é de 350 metros. Além disso, sabemos que Fernando pode ser ouvido em um raio de 250 metros. Podemos representar essas informações em um plano cartesiano, escolhendo um ponto qualquer como origem e atribuindo coordenadas aos pontos F, J e B. Seja o ponto F a origem do plano cartesiano, então temos: - F(0,0) - B(xB, yB), onde xB é a distância entre F e B e yB é a distância entre o ponto onde é possível ouvir simultaneamente Fernando e Bruno e o eixo x. - J(xJ, yJ), onde xJ é a distância entre F e J e yJ é a distância entre o ponto onde é possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme e o eixo x. Podemos encontrar as coordenadas de B e J utilizando o Teorema de Pitágoras e o fato de que a distância entre Fernando e o ponto onde é possível ouvi-lo é de 250 metros: - Para encontrar as coordenadas de B, temos que: xB² + yB² = 650² (xB - 250)² + yB² = 250² Resolvendo esse sistema de equações, encontramos xB = 400 e yB = 600. - Para encontrar as coordenadas de J, temos que: xJ² + yJ² = 350² (xJ - 250)² + yJ² = 250² Resolvendo esse sistema de equações, encontramos xJ = 450 e yJ = 150. Agora que conhecemos as coordenadas de B e J, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar a distância entre eles: d(B,J) = √[(xB - xJ)² + (yB - yJ)²] d(B,J) = √[(400 - 450)² + (600 - 150)²] d(B,J) = √[(-50)² + (450)²] d(B,J) = √(202500 + 202500) d(B,J) = √405000 d(B,J) ≈ 636,4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 600.