(Fiscal do Trabalho 98 ESAF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade ...
(Fiscal do Trabalho 98 ESAF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é:
a) Encontrar o valor de y que torna a expressão trigonométrica uma identidade.
a) 2
b) 0
c) -1
d) -2
e) 1
a) Encontrar o valor de y que torna a expressão trigonométrica uma identidade.
a) 2
b) 0
c) -1
d) -2
e) 1
💡 1 Resposta
Ed 
Para que a expressão trigonométrica seja uma identidade, ela deve ser verdadeira para qualquer valor de x. Começando com a expressão dada: (cosx + senx)² + ysenxcosx - 1 = 0 Expandindo o quadrado: cos²x + 2cosxsenx + sen²x + ysenxcosx - 1 = 0 Simplificando: 2cosxsenx + ysenxcosx = -cos²x - sen²x Usando a identidade trigonométrica cos²x + sen²x = 1: 2cosxsenx + ysenxcosx = -1 Fatorando: cosxsenx(2 + y) = -1 Agora, para que essa expressão seja verdadeira para qualquer valor de x, o fator cosxsenx deve ser diferente de zero para todos os valores de x. Isso só é possível se 2 + y = 0, ou seja, y = -2. Portanto, a alternativa correta é a letra D) -2.
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