SITUAÇÃO 5) Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltrona...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação. Primeiro, vamos escolher a posição dos rapazes na fila. Como há 3 rapazes, há 3! = 6 maneiras de organizá-los entre si. Em seguida, vamos escolher a posição das moças na fila. Como há 3 moças, há 3! = 6 maneiras de organizá-las entre si. Por fim, vamos intercalar as posições dos rapazes e das moças. Como há 3 rapazes e 3 moças, há 3 maneiras de escolher o primeiro da fila (rapaz ou moça), 2 maneiras de escolher o segundo (o que sobrou do primeiro grupo), e assim por diante. Portanto, o número total de maneiras de organizar os amigos na fila é dado por: 6! x 6! x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 34.560 Portanto, há 34.560 maneiras de organizar os amigos na fila, de modo que rapazes e moças fiquem sempre alternados.