Se o cosseno de um ângulo de medida k é o dobro do cosseno de um outro ângulo de medida w, ambos pertencentes ao 1o quadrante, pode-se afirmar que ...

Sim, pode-se afirmar que todos os valores de w que satisfazem essa condição pertencem ao intervalo [30°, 45°]. Para entender por que essa é a resposta correta, podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona o cosseno de um ângulo com o cosseno de seu complemento: cos(x) = sin(90° - x) Usando essa identidade, podemos escrever: cos(k) = 2cos(w) cos(k) = 2sin(90° - w) cos(k) = 2cos(90° - w) Agora, podemos comparar os ângulos k e (90° - w): k = 90° - w Isso significa que: w = 90° - k Substituindo essa expressão na desigualdade original, temos: cos(k) = 2cos(w) cos(k) = 2cos(90° - k) cos(k) = 2sen(k) Isso nos dá a seguinte equação: 2sen(k) = cos(k) Podemos resolver essa equação usando a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1: 2sen(k) = cos(k) 2sen(k) = √(1 - sen²(k)) 4sen²(k) = 1 - sen²(k) 5sen²(k) = 1 sen²(k) = 1/5 sen(k) = √(1/5) Agora, podemos usar a tabela de valores trigonométricos para encontrar o valor de k que satisfaz essa equação. Sabemos que sen(30°) = 1/2 e sen(45°) = √(2)/2, então o valor de k deve estar entre 30° e 45°. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) [30°, 45°].