Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5 i – 5/2 – 5i/4 + 5/8 + 5i/16 – 5/32 – 5i/64 +…, onde o n-ésimo termo é dado por 5 in / 2n−1 (n=...
Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5 i – 5/2 – 5i/4 + 5/8 + 5i/16 – 5/32 – 5i/64 +…, onde o n-ésimo termo é dado por 5 in / 2n−1 (n=1,2,3…) , resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a
[A] 2 e 4.
[B] 2 e – 4.
[C] – 4 e 2.
[D] 4 e – 2.
[E] – 2 e 4.
[A] 2 e 4.
[B] 2 e – 4.
[C] – 4 e 2.
[D] 4 e – 2.
[E] – 2 e 4.
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita: S = a1 / (1 - r) Onde: - S é a soma infinita da série; - a1 é o primeiro termo da série; - r é a razão da série. No caso da série dada, temos: - a1 = 5i; - r = -1/2i. Substituindo na fórmula, temos: S = 5i / (1 + 1/2i) = 5i / (2i + 1) = 5i (2 - i) / 5 = 2i - 1 Portanto, a parte real é -1 e a parte imaginária é 2. A alternativa correta é a letra [E] -2 e 4.
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