Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5 5 5 5 5 5 5 ... 2 4 8 16 32 64 i i i i        onde o n-ésimo termo é dado por 1 5 2 n n ...

Para resolver essa soma infinita, podemos observar que os termos se repetem em um padrão. A cada dois termos, temos uma sequência de 5's e uma sequência de potências de 2. Podemos reescrever a soma infinita da seguinte forma: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + ... 2i - 4i + 8i - 16i + 32i - 64i + ... Agora, podemos agrupar os termos em duas séries separadas: 5(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...) 2i(-1 + 2 - 4 + 8 - 16 + 32 - 64 + ...) A primeira série é uma soma infinita de 1's, que é uma série divergente. Portanto, não podemos atribuir um valor numérico a ela. A segunda série é uma soma infinita de uma progressão geométrica com razão -2. Podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica para encontrar o valor dessa série: S = a / (1 - r) S = 2i / (1 - (-2)) S = 2i / (1 + 2) S = 2i / 3 Portanto, a parte imaginária do número complexo resultante é 2/3i. A parte real é zero, pois a primeira série diverge. Portanto, a resposta correta é a alternativa: C) -4 e 2