Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (...

Para encontrar a equação da reta tangente à circunferência que passa pelo ponto (3,-2), precisamos primeiro encontrar o centro e o raio da circunferência. Podemos usar o fato de que o centro da circunferência é o ponto médio do segmento de reta que liga os pontos (0,6) e (4,0), que é o ponto (2,3). O raio é a distância entre o centro e qualquer um dos pontos da circunferência, que é igual a 3√2. Agora, podemos usar a equação geral da circunferência para encontrar a equação da reta tangente. A equação geral da circunferência é dada por: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os valores que encontramos, temos: (x - 2)² + (y - 3)² = 18 Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos derivar implicitamente a equação da circunferência e encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (3,-2). A derivada da equação da circunferência é: 2(x - 2) + 2(y - 3)dy/dx = 0 Substituindo x = 3 e y = -2, temos: 2(3 - 2) + 2(-2 - 3)dy/dx = 0 dy/dx = 4/3 A inclinação da reta tangente é 4/3. Agora, podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente: y - (-2) = (4/3)(x - 3) Simplificando, temos: y = (4/3)x - 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra [C] 1.