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A ponte acima é escorada por quatro apoios verticais (A, B, E e F) e por dois engates (C e D), que permitem a transmissão de esforços verticais e h...

A ponte acima é escorada por quatro apoios verticais (A, B, E e F) e por dois engates (C e D), que permitem a transmissão de esforços verticais e horizontais. Um veículo de 100 kN atravessa essa ponte de peso linear constante de 10 kN/m. Se nos apoios B e E são instaladas molas elásticas com k = 9000 kN/m, calcule a máxima contração que surge nas molas, enquanto o veículo atravessa o trecho central CD da ponte.

Observações:
• o veículo é um objeto pontual;
• desconsidere eventuais forças horizontais que surjam na ponte; e
• considere que as deformações das molas sejam muito menores do que o comprimento da ponte.


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16 pág.

Geografia Universidade Federal de UberlândiaUniversidade Federal de Uberlândia

Respostas

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Para calcular a máxima contração que surge nas molas, podemos utilizar a equação da força resultante em um sistema massa-mola: F = k * x Onde: F = força resultante k = constante elástica da mola x = deformação da mola Primeiro, precisamos calcular a força resultante que atua sobre as molas. Como o veículo tem peso linear constante de 10 kN/m, a força que atua sobre cada mola é: F = (10 kN/m) * (CD) Onde CD é o comprimento do trecho central da ponte. Assim, a força resultante que atua sobre as molas é: F = 2 * (10 kN/m) * (CD) = 20 kN * (CD) Substituindo na equação da força resultante em um sistema massa-mola, temos: 20 kN * (CD) = 9000 kN/m * x x = (20 kN * CD) / 9000 kN/m x = 0,0222 * CD Portanto, a máxima contração que surge nas molas é de 0,0222 vezes o comprimento do trecho central da ponte.

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