Um fenômeno associado ao estanho (Sn), de importância histórica e prática, é conhecido como doença do estanho (tin disease). Consiste na frat...

Question

Um fenômeno associado ao estanho (Sn), de importância histórica e prática, é conhecido como doença do estanho (tin disease). Consiste na fratura associada à transformação alotrópica da fase β (Sn branco, estrutura dupla tetragonal de corpo centrado, com 4 átomos por célula unitária) para a fase α (Sn cinza, estrutura cúbica do diamante, com oito átomos por célula unitária), quando a temperatura cai abaixo de 13,2°C. Na tabela a seguir, são apresentados dois valores de distância interplanar (dhkl) e os respectivos ı́ndices de Miller (hkl) para as duas fases envolvidas, obtidos a partir de análises por difração de raios X.
A adição de chumbo (Pb) impede a transformação de Sn β em Sn α. A liga Pb-Sn tem sido muito utilizada como solda branda na indústria eletrônica.

Dados do Sn branco (β) Dados do Sn cinza (α)
Plano dhkl (nm) Plano dhkl (nm)
(200) 0,300 (111) 0,381
(004) 0,075 (400) 0,165

Figura: Diagrama de fases chumbo-estanho. [Adaptada de Y. XI et al. / Kovove Mater. 43, 2005, 432–439]

Dados:
• massa atômica do Sn (ASn) = 118,71 u.m.a.
• equação que relaciona a distância interplanar (dhkl) aos parâmetros de rede (a,b,c):

1

d2
hkl

=

h2

a2
+
k2

b2
+
l2

c2

• equação para calcular a massa especı́fica (ρ), em que n é o número de átomos por célula unitária, VC é o volume da célula unitária e NA = 6,02.1023 é o número de Avogadro em átomos/mol:

ρ =

nASn

VCNA

Diante do exposto:
a) Calcule a variação percentual do volume especı́fico do Sn quando ele passa da fase β para a fase α e explique de que forma essa variação de volume pode causar uma fratura do material.
b) Com base no diagrama de fases Pb-Sn da Figura, qual das seguintes composições é mais adequada para esse tipo de solda: 20%p Sn ou 60%p Sn? Justifique.
a) Cálculo da variação percentual do volume específico do Sn e explicação de como essa variação pode causar fratura do material.
b) Identificação da composição mais adequada para solda Pb-Sn e justificativa.

Ed · Answer

a) Para calcular a variação percentual do volume específico do Sn, é necessário calcular o volume da célula unitária de cada fase. Para a fase β, temos que a célula unitária é tetragonal de corpo centrado, com 4 átomos por célula unitária. Utilizando a equação que relaciona a distância interplanar (dhkl) aos parâmetros de rede (a, b, c), temos:

a² = b² = c² = (dhkl)² / (h² + k² + l²)

Substituindo os valores de dhkl para os planos (200) e (004), temos:

a = b = 0,583 nm
c = 0,318 nm

O volume da célula unitária é dado por V = a³c = 0,105 nm³.

Para a fase α, temos que a célula unitária é cúbica do diamante, com 8 átomos por célula unitária. Utilizando a equação que relaciona a distância interplanar (dhkl) aos parâmetros de rede (a), temos:

a = dhkl / √3

Substituindo os valores de dhkl para os planos (111) e (400), temos:

a = 0,565 nm

O volume da célula unitária é dado por V = a³ = 0,180 nm³.

A variação percentual do volume específico é dada por:

ΔV/Vβ x 100% = (Vα - Vβ) / Vβ x 100%

Substituindo os valores, temos:

ΔV/Vβ x 100% = (0,180 - 0,105) / 0,105 x 100% = 71,4%

A variação percentual do volume específico do Sn é de 71,4%. Essa variação pode causar fratura do material porque a transformação alotrópica da fase β para a fase α é acompanhada por uma diminuição significativa do volume específico, o que pode gerar tensões internas no material e levar à fratura.

b) De acordo com o diagrama de fases Pb-Sn da Figura, a composição mais adequada para esse tipo de solda é 60%p Sn. Isso ocorre porque a adição de Pb impede a transformação de Sn β em Sn α, o que é desejável para evitar a fratura do material. No diagrama de fases, a região de composições com 60%p Sn apresenta uma faixa de temperatura em que a liga Pb-Sn é líquida, o que é adequado para a soldagem. Além disso, essa composição apresenta uma boa combinação de propriedades mecânicas e elétricas para a aplicação em solda.

Um fenômeno associado ao estanho (Sn), de importância histórica e prática, é conhecido como doença do estanho (tin disease). Consiste na frat...

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