5ª QUESTÃO Valor: 1,0 Dois pontos, A e B, são ligados por uma tubulação com diâmetro (D) de 300mm e comprimento (L) de 400 m por onde passa um...

a) Para calcular a perda de carga entre os pontos A e B, podemos utilizar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach: ∆H = f (L/D) (V²/2g), onde f é o fator de atrito, L é o comprimento da tubulação, D é o diâmetro interno da tubulação, V é a velocidade do fluido e g é a aceleração da gravidade. Podemos calcular a velocidade do fluido utilizando a equação de continuidade: Q = A.V, onde Q é a vazão volumétrica e A é a área da seção transversal da tubulação. Assumindo que a tubulação está completamente cheia, temos que Q = πD²/4 . V. Substituindo os valores fornecidos, temos: Q = π(0,3m)²/4 . (275x10³ N/m²) = 0,023 m³/s V = Q/A = 0,023/(π(0,3m)²/4) = 2,55 m/s O fator de atrito pode ser calculado utilizando a equação de Colebrook-White: 1/√f = -2log((ε/D)/3,7 + 2,51/(Re.√f)), onde ε é a rugosidade absoluta da tubulação, que pode ser assumida como 0,0015 mm para tubos de PVC, e Re é o número de Reynolds, que pode ser calculado como Re = (ρ.V.D)/μ, onde ρ é a massa específica da água, μ é a viscosidade dinâmica da água e V e D são as mesmas grandezas utilizadas anteriormente. Substituindo os valores, temos: Re = (1000 kg/m³ . 2,55 m/s . 0,3 m)/(0,001 Pa.s) = 2,29 x 10⁵ 1/√f = -2log((0,0015 mm)/3,7 + 2,51/(2,29 x 10⁵ . √f)) f = 0,019 Substituindo os valores na equação de perda de carga, temos: ∆H = 0,019 . (400 m)/(0,3 m) . (2,55 m/s)²/(2 . 10 m/s²) = 31,5 mca O sinal negativo indica que o sentido do escoamento é de A para B. b) A tensão de cisalhamento na parede do tubo pode ser calculada utilizando a equação de Poiseuille: τ0 = 4μQ/πD³, onde μ é a viscosidade dinâmica da água e Q e D são as mesmas grandezas utilizadas anteriormente. Substituindo os valores, temos: τ0 = 4 . 0,001 Pa.s . 0,023 m³/s/(π(0,3 m)³) = 1,5 kN/m²