Um automóvel foi visto no quilômetro 3 de uma rodovia, 0,5h após o início de sua viagem, e no quilômetro 98, 1h após ter passado pelo quilômetro 3....

Para calcular a velocidade média do automóvel, podemos utilizar a fórmula: Velocidade média = Distância percorrida / Tempo gasto No caso, a distância percorrida foi de 98 km - 3 km = 95 km. O tempo gasto foi de 1 hora - 0,5 hora = 0,5 hora. Substituindo na fórmula, temos: Velocidade média = 95 km / 0,5 h Velocidade média = 190 km/h Para encontrar a função horária do deslocamento médio, podemos utilizar a equação horária da velocidade: V = ΔS / Δt Onde V é a velocidade instantânea, ΔS é a variação da posição e Δt é a variação do tempo. Podemos reescrever essa equação como: ΔS = V * Δt Ou seja, a variação da posição é igual à velocidade instantânea multiplicada pela variação do tempo. No caso, sabemos que o automóvel percorreu 95 km em 0,5 hora. Podemos dividir esse trajeto em dois trechos: do quilômetro 3 até um ponto intermediário (que chamaremos de x) e de x até o quilômetro 98. Assim, temos: ΔS1 = x - 3 Δt1 = 0,5 h ΔS2 = 98 - x Δt2 = 0,5 h Podemos agora utilizar a equação horária da velocidade para cada trecho: V1 = (x - 3) / 0,5 V2 = (98 - x) / 0,5 Igualando as duas equações, temos: (x - 3) / 0,5 = (98 - x) / 0,5 Multiplicando ambos os lados por 0,5, temos: x - 3 = 98 - x Somando x em ambos os lados, temos: 2x - 3 = 98 Somando 3 em ambos os lados, temos: 2x = 101 Dividindo por 2 em ambos os lados, temos: x = 50,5 Assim, o ponto intermediário está no quilômetro 50,5. Podemos agora calcular a velocidade média em cada trecho: V1 = (50,5 - 3) / 0,5 V1 = 97 km/h V2 = (98 - 50,5) / 0,5 V2 = 95 km/h Podemos agora escrever a função horária do deslocamento médio como: S = 3 + 97t, para 0 ≤ t ≤ 0,5 S = 50,5 + 95(t - 0,5), para 0,5 ≤ t ≤ 1 Ou seja, nos primeiros 30 minutos, o automóvel percorreu 97 km/h em média, e nos últimos 30 minutos, percorreu 95 km/h em média.

Está errado , ele passa pelo km 98 uma hora após passar pelo km3 , ou seja ele passa no km 98 as 1,5 h