Seja P o produto de todos os numeros inteiros de 1 a 1000, isto é, P = 1 . 2. 3. ... . 998. 999. 1000. Considere as seguintes afirmações sobre o nu...

Question

Seja P o produto de todos os numeros inteiros de 1 a 1000, isto é, P = 1 . 2. 3. ... . 998. 999. 1000. Considere as seguintes afirmações sobre o numero P.

1. O número P e divisivel por 143.000.000.

2. O numero (P + 9) nao e divisivel por 2, nem por 3, nem por 5 e nem por 7.

3. Seja N o numero formado pelo algarismo "1" seguido de 2000 algarismos "0", ou seja, N = 10000 ... 00

2000zeros

= 102000. O numero P e maior do que o numero N.

Nessas condições, a(s) afirmação(ões) verdadeira(s) é(são)

1, apenas.

1 e 2, apenas.

1 e 3, apenas.

2 e 3, apenas.

1, 2 e 3.

Ed · Answer

Para verificar se o número P é divisível por 143.000.000, podemos verificar se ele é divisível por 11, 13 e 10^6. Como 1001 é divisível por 11, podemos afirmar que P é divisível por 11. Além disso, 1001 é divisível por 13, então P é divisível por 13. Por fim, como P é um produto de números inteiros consecutivos, ele é divisível por 10^3, ou seja, 1000. Portanto, P é divisível por 11 x 13 x 10^3 = 143.000.000.

Para verificar se o número (P + 9) não é divisível por 2, 3, 5 e 7, podemos verificar se ele é divisível por cada um desses números. Como P é divisível por 2, então P + 9 não é divisível por 2. Além disso, a soma dos dígitos de P é 1 + 2 + ... + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0

Seja P o produto de todos os numeros inteiros de 1 a 1000, isto é, P = 1 . 2. 3. ... . 998. 999. 1000. Considere as seguintes afirmações sobre o nu...

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