08. Recentemente, a imprensa noticiou o caso do envenenamento por polônio-210 de um ex-agente secreto soviético. Sabe-se, em relação a esse isótopo...

O tempo de meia-vida do polônio-210 é de aproximadamente 138 dias. Para calcular o tempo de meia-vida, podemos utilizar a fórmula: t1/2 = (ln 2) / λ Onde: t1/2 = tempo de meia-vida ln 2 = logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0,693) λ = constante de decaimento Sabemos que, em 420 dias, uma amostra de 200 mg decai para 25 mg. Podemos utilizar essa informação para encontrar a constante de decaimento: N/N0 = (1/2)^(t/t1/2) Onde: N = quantidade de material radioativo restante após um tempo t N0 = quantidade inicial de material radioativo t1/2 = tempo de meia-vida Substituindo os valores, temos: 25/200 = (1/2)^(420/t1/2) 0,125 = (1/2)^(420/t1/2) Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos: log 0,125 = log [(1/2)^(420/t1/2)] log 0,125 = (420/t1/2) log (1/2) -0,903 = -0,693 (420/t1/2) t1/2 = (0,693 x 420) / 0,903 t1/2 ≈ 321,6 dias Portanto, o tempo de meia-vida do polônio-210 é de aproximadamente 138 dias.