Item (III) Resolva a inequação ????(????) = 3−|4????−1| / √????(????) ≥ 0, ???? ∈ ℝ. A solução é ___________________ a) [-1/2, 1/2) ∪ (1/2, 2/3) b) [-1/2...

Para resolver a inequação, devemos primeiro encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de x que tornam a expressão dentro da raiz quadrada igual a zero ou negativa. Assim, temos: 4x - 1 = 0 => x = 1/4 x <= 0 ou x >= 1/4 Agora, devemos analisar o sinal da expressão dentro da raiz quadrada em cada intervalo: Para x <= 0, temos: 4x - 1 < 0 => x < 1/4 3 - |4x - 1| < 0 => |4x - 1| > 3 4x - 1 > 3 ou 4x - 1 < -3 => x > 1 ou x < -1/2 Assim, a expressão dentro da raiz quadrada é negativa em x <= -1/2 e positiva em -1/2 < x < 0. Para x >= 1/4, temos: 4x - 1 >= 0 => x >= 1/4 3 - |4x - 1| >= 0 => |4x - 1| <= 3 4x - 1 <= 3 e 4x - 1 >= -3 => -1/2 <= x <= 1 Assim, a expressão dentro da raiz quadrada é positiva em x >= 1/4 e em 0 < x <= 1. Portanto, a solução da inequação é [-1/2, 1/4) ∪ (1/4, 2/3]. Assim, a alternativa correta é a letra a) [-1/2, 1/2) ∪ (1/2, 2/3).