Considere as funções ????(????) = |????| e a função ????(????), cujo gráfico é uma translação horizontal de 5 unidades para a direita do gráfico da função ????...

Para encontrar a expressão da função ???? = ????(????), devemos aplicar as transformações descritas na função ???? = |????|. Primeiro, temos uma translação horizontal de 5 unidades para a direita, o que nos dá a função ???? = |???? - 5|. Em seguida, temos uma reflexão em torno do eixo ???? que nos dá a função ???? = -|???? - 5|. Por fim, temos uma translação vertical de 3 unidades para cima, o que nos dá a função ???? = -|???? - 5| + 3. Para encontrar os pontos ????, ????, ????, ???? no gráfico da função ????(????), devemos observar o gráfico da função ???? = |????| e aplicar as transformações descritas. O ponto ????, que é o ponto onde a função corta o eixo ???? das ordenadas, é (0, 0). O ponto ????, que é o ponto onde a função corta o eixo ???? das abscissas, é (0, 0). O ponto ????, que é o ponto onde a função corta o eixo ???? das ordenadas após as transformações, é (5, 3). O ponto ????, que é o ponto onde a função corta o eixo ???? das abscissas após as transformações, é (8, 0). Para esboçar o gráfico da função ℎ(????), devemos observar o gráfico da função ???? e os pontos encontrados anteriormente. A função ℎ(????) é definida por partes: ℎ(????) = { -|???? - 5| + 3 , -8 ≤ ???? < 0 |???? - 5| + 3 , 0 ≤ ???? ≤ 8. Para ???? < 0, a função é uma reflexão em torno do eixo ???? e uma translação vertical de 3 unidades para cima da função ???? = |???? - 5|. Para ???? ≥ 0, a função é uma translação horizontal de 5 unidades para a direita e uma translação vertical de 3 unidades para cima da função ???? = |???? - 5|. O gráfico da função ℎ(????) é uma curva em forma de "V" invertido, com vértice em (0, 3), que corta o eixo ???? das ordenadas em (0, 0) e (8, 0), e o eixo ???? das abscissas em (5, 0). Para justificar o gráfico da função ℎ(????), devemos observar as transformações aplicadas à função ???? = |????|. A reflexão em torno do eixo ???? inverte o sinal da função para ???? < 0, e mantém o sinal para ???? ≥ 0. A translação horizontal de 5 unidades para a direita desloca o gráfico da função para a direita. A translação vertical de 3 unidades para cima desloca o gráfico da função para cima. A função ℎ(????) é definida por partes para levar em conta a mudança de sinal da função após a reflexão. Para marcar no gráfico da função ℎ(????) os pontos onde o gráfico corta ou toca os eixos coordenados, devemos observar os pontos encontrados anteriormente. A função corta o eixo ???? das ordenadas em (0, 0) e (8, 0), e o eixo ???? das abscissas em (5, 0). Para encontrar a imagem da função ℎ(????), devemos observar o gráfico da função e verificar os valores que a função pode assumir. A imagem da função ℎ(????) é { ???? ∈ ℝ | ???? ≤ 3 }. Para responder em quais intervalos do domínio a função ℎ é decrescente, devemos observar o gráfico da função e verificar os intervalos onde a função está inclinada para baixo. A função ℎ(????) é decrescente em (-8, 0) e (5, 8). Para justificar se a função ℎ(????) é par, ímpar ou nem uma coisa e nem outra, devemos observar o gráfico da função e verificar se a função é simétrica em relação ao eixo ???? ou à origem. A função ℎ(????) não é simétrica em relação ao eixo ???? ou à origem, portanto, não é par nem ímpar.